In unserem Alltag begegnen uns überall Rechtecke: Wände, Fußböden, Papier oder Fenster - all das sind Rechtecke.
Immer wieder wirst du die Fläche, oder den Umfang solcher Rechtecke bestimmen müssen.
Zum Glück ist das gar nicht so schwer! Anhand einfacher Beispiele zeigen wir dir, wie es funktioniert. Am Ende des Beitrages findest du außerdem Übungsaufgaben, mit denen du dein neues Wissen testen kannst.
Was versteht man eigentlich unter Umfang?
Der Umfang einer Figur ist die Strecke, die du zurücklegst, wenn du einmal vollständig um die Figur herumgehst. In dem Rechteck, das du hier siehst, ist diese Strecke - der Umfang - in Grün dargestellt.
Ein Rechteck hat immer 4 Seiten. Dabei sind die gegenüber liegen Seiten immer gleich lang.
Um den Umfang zu berechnen, addierst du einfach alle 4 Seiten.
Schauen wir uns an einem Beispiel an, wie das funktioniert.
Manchmal ist auch der Umfang gegeben, und wir sollen eine fehlende Seite berechnen. Dabei gehen wir ebenso vor wie im ersten Beispiel. Wir setzen die gegebenen Werte in die Umfangsformel ein.
Um die Seite \({\textcolor{blue}{b}}\) zu berechnen, müssen wir die Gleichung umstellen. Die Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung werden zusammengefasst → \( 2\cdot {\textcolor{orange}{5}} = 10 \)
Jetzt können wir die \(10\) auf die andere Seite der Gleichung ziehen:
Hast du schon einmal darüber nachgedacht, eine Wand in deinem Zimmer neu zu streichen? Dann musst du wissen, wie viel Farbe du brauchst - und dafür musst du die Fläche der Wand berechnen. Genau darum geht es beim Flächeninhalt.
Wenn du ein Rechteck in dein Matheheft zeichnest, kannst du den Flächeninhalt ganz einfach bestimmen, indem du die Kästchen zählst. Dabei ist es wichtig, dass jedes Kästchen genau einen Zentimeter lang und breit ist - so entspricht jedes Kästchen einem Quadratzentimeter.
Beispiel 1
Das Rechteck ist unterteilt in 24 Kästchen.
Jedes Kästchen ist einen Zentimeter lang und breit.
Das Rechteck hat somit einen Flächeninhalt von \(24cm^2\).
Bei größeren Rechtecken wird das Zählen der Kästchen schnell mühsam. Stattdessen zählen wir einfach die Kästchen entlang der beiden Seitena und b, und multiplizieren die Werte miteinander – so kannst du sofort herausfinden, aus wie vielen Kästchen das Rechteck besteht.
Anstatt die Kästchen entlang der Kanten zu zählen, können wir auch einfach die Kantenlängen messen. So kommen wir Schritt für Schritt vom Kästchenzählen zur allgemeinen Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks.
Wir rechnen \( {\textcolor{orangered}{cm}} \cdot {\textcolor{orangered}{cm}} \), was sich mit einem Quadrat zu \( {\textcolor{orangered}{cm^2}} \) zusammenfassen lässt. Die beiden Zahlen werden einfach multipliziert.
Ist der Flächeninhalt bereits in der Aufgabenstellung gegeben, ist es unsere Aufgabe die fehlende Seite zu ermitteln. Dazu setzen wir alle Werte, die wir bereits haben, in die Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts ein.
