Dreieck - Flächeninhalt & Umfang

Den Umfang berechnen

Den Umfang eines Dreiecks berechnest du, indem du die drei Seiten des Dreiecks zusammen zählst. Sie werden addiert.
Wir schreiben auf, wie lang die einzelnen Seiten sind und setzen diese Werte in die Formel für den Umfang ein. Um die Rechnung übersichtlicher zu gestalten, lassen wir zunächst die Einheiten weg, und fügen sie erst im Endergebnis wieder hinzu.

Wenn der Umfang gegeben ist

Manchmal ist auch der Umfang gegeben, und wir sollen eine fehlende Seite berechnen. Dabei gehen wir ebenso vor wie im ersten Beispiel. Wir setzen die gegebenen Werte in die Umfangsformel ein. Um die Seite \({\textcolor{blue}{b}}\) zu berechnen, müssen wir die Gleichung umstellen. Die Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung werden zusammengefasst → \( {\textcolor{orange}{5}} + {\textcolor{orangered}{6}} = 11 \)
Jetzt können wir die \(11\) auf die andere Seite der Gleichung ziehen:

Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du mithilfe der Grundseite und der Höhe im Dreieck.
Diese beiden gegeben Werte setzen wir in die Formel für den Flächeninhalt ein. Das Produkt aus der halben Grundseite und der Höhe im Dreieck ergibt dann den Flächeninhalt des Dreiecks. Auch beim Berechnen des Flächeninhalts halten wir die Einheiten aus der Rechnung heraus, um sie dann im Endergebnis zu ergänzen. Das macht die Rechnung übersichtlicher.

Aber warum hat der Flächeninhalt die Einheit cm\(^2\)?
Um das herauszufinden zeigen wir euch eine Rechnung, in der wir die Einheiten mitnehmen.

Wenn der Flächeninhalt gegeben ist

Ist der Flächeninhalt bereits in der Aufgabenstellung gegeben, ist es unsere Aufgabe die fehlende Seite zu ermitteln. Dazu setzen wir alle Werte, die wir bereits haben, in die Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts ein. Wir fassen so weit wie möglich zusammen, und stellen die Gleichung dann um: Das Dreieck hat eine Höhe von \({\textcolor{green}{4\ cm}} \). Aber wo ist jetzt das Quadrat in der Einheit hin?

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